Fundamental Concepts of Probability: 확률의 기본 개념

Machine Learning/Statistics

g471000 2025. 3. 23. 19:00

최근에 확률이 수학을 사용하여 불확실성을 정량화하거나 어떤 일이 발생할 가능성을 설명하는 데 활용된다는 것을 배웠다. 예를 들어, 내일 비가 올 확률이 80%라든가, 특정 후보가 선거에서 승리할 확률이 20%라는 식으로 표현할 수 있다.

이번 글에서는 확률의 기본 개념에 대해 자세히 알아보겠다. 무작위 실험의 개념, 사건의 확률을 표현하고 계산하는 방법, 그리고 기본적인 확률 표기법에 대해 논의할 것이다.

확률 이론의 기초가 되는 세 가지 개념을 먼저 살펴보자:

확률은 통계학에서 무작위 실험(또는 통계 실험)이라고 부르는 개념을 다룬다. 무작위 실험이란 결과를 확실하게 예측할 수 없는 실험 과정을 의미한다.

예를 들어, 동전을 던지거나 주사위를 굴리기 전에 결과를 정확히 예측할 수 없다. 동전의 경우 앞면(Heads)이나 뒷면(Tails)이 나올 수 있고, 주사위의 경우 1~6 중 하나의 숫자가 나올 수 있다.

모든 무작위 실험에는 다음과 같은 공통점이 있다:

결과 (Outcome)란 무작위 실험의 개별적인 결과를 의미한다. 예를 들어, 주사위를 굴리면 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나가 나오는 것이 결과이다.

사건 (Event)이란 하나 이상의 결과를 포함하는 집합이다. 예를 들어, 주사위를 굴렸을 때 짝수가 나오는 사건은 2, 4, 6의 결과로 구성된다. 마찬가지로, 홀수가 나오는 사건은 1, 3, 5의 결과로 구성된다.

무작위 실험에서 사건에는 특정 확률이 할당된다. 이제 사건의 확률을 표현하고 계산하는 방법을 알아보자.

어떤 사건이 발생할 확률은 0과 1 사이의 숫자로 표현된다. 확률은 백분율로도 표현할 수 있다.

예를 들어,

이처럼 확률을 이해하면 불확실한 상황에서 보다 합리적인 결정을 내리는 데 도움이 된다. 예를 들어, 내일 비가 올 확률이 90%라면 야외 소풍을 연기하는 것이 좋을 수 있다.

모든 가능한 결과가 동등한 확률을 가질 때, 특정 사건이 발생할 확률을 계산하는 공식은 다음과 같다:

사건의 확률 = 원하는 결과의 개수 / 가능한 전체 결과의 개수

이것은 고전적 확률(Classical Probability)의 기본 공식과 동일하다.

참고: https://g471000.tistory.com/243

동전을 던지는 것은 전형적인 무작위 실험의 예이다:

만약 동전이 공정하다면, 앞면이 나올 확률은 다음과 같이 계산할 수 있다:

6면 주사위를 던지는 것도 대표적인 무작위 실험이다:

예를 들어, 주사위를 던졌을 때 3이 나올 확률은 다음과 같이 계산할 수 있다:

예를 들어, 주사위를 던졌을 때 3이 나올 확률은 다음과 같이 계산할 수 있다:

확률 표기법

확률 개념은 수학적 기호를 사용하여 표현된다. 확률을 나타낼 때 일반적으로 P 기호를 사용하며, 사건은 A, B 등의 문자로 표현한다.

예를 들어:

확률이 높은 사건은 발생 가능성이 더 크며, 확률이 낮은 사건은 발생 가능성이 작다.