Objective vs Subjective Probability: 객관적 vs 주관적 확률

 

확률(Probability)은 불확실성을 측정하고 정량화하여 불확실한 결과에 대한 정보에 입각한 결정을 내리는 데 도움을 준다. 예를 들어, 날씨 예보에서 눈이 올 확률이 70%라고 하면, 이 정보를 바탕으로 모자, 장갑, 그리고 눈 부츠를 착용하기로 결정할 수 있다. 실제로 눈이 내리면 따뜻하고 건조하게 유지될 수 있다.

데이터 전문가들은 확률을 활용하여 기업이 특정 기간 동안 일정량의 제품을 판매할 가능성, 금융 투자에서 긍정적인 수익을 올릴 가능성, 정치 후보자가 선거에서 승리할 가능성, 또는 의료 검사의 정확도를 예측할 수 있다. 이번에는 확률의 두 가지 주요 유형인 객관적 확률(objective probability)과 주관적 확률(subjective probability)에 대해 살펴보겠다.

 

객관적 확률(Objective Probability)

객관적 확률은 통계, 실험, 수학적 측정에 기반하여 계산되는 확률이다. 객관적 확률은 다시 고전적 확률(Classical Probability)과 경험적 확률(Empirical Probability)로 나뉜다.

 

고전적 확률(Classical Probability)

고전적 확률은 동등한 가능성을 가진 사건을 논리적으로 분석하는 방식이다. 고전적 확률을 계산하려면 원하는 결과의 수를 가능한 전체 결과의 수로 나눈다.

 

예를 들어, 동전을 던지면 앞면(Heads) 또는 뒷면(Tails)이 나온다. 가능한 결과는 두 가지뿐이며, 두 결과가 나올 확률은 동일하다. 따라서 앞면이 나올 확률은 1/2 또는 50%이며, 뒷면이 나올 확률도 동일하게 50%이다.

 

또 다른 예로, 52장의 카드로 이루어진 표준 카드 덱에서 무작위로 한 장을 뽑을 경우를 생각해보자. 원하는 특정 카드(예: 하트 A, 클럽 10, 스페이드 4 등)가 나올 확률은 1/52, 즉 약 1.9%이다.

 

하지만 대부분의 사건은 동등한 확률을 가지지 않는 더 복잡한 경우가 많다. 날씨 예보를 예로 들면, 비가 올 확률이 정확히 50%가 아니라 80%일 수도 있고, 20%의 확률로 다른 날씨가 될 수도 있다. 이렇게 동등한 확률을 적용할 수 없는 사건을 분석할 때는 경험적 확률을 사용한다.

 

 

경험적 확률(Empirical Probability)

경험적 확률은 실험이나 과거 데이터를 기반으로 특정 사건이 발생할 확률을 계산하는 방식이다. 경험적 확률을 계산하는 공식은 다음과 같다:

경험적 확률 = 특정 사건이 발생한 횟수 / 전체 사건 수

 

예를 들어, 100명을 대상으로 아이스크림 맛 선호도를 조사하여 딸기맛과 민트맛 중 어떤 것을 선호하는지 알아본다고 가정하자. 조사 결과 80명이 딸기맛을 선호한다고 응답했다면, 딸기맛을 선호할 확률은 다음과 같이 계산된다:

80 / 100 = 0.8 (80%)

 

즉, 무작위로 한 명을 선택했을 때 그 사람이 딸기맛을 선호할 확률은 80%이다.

 

또한, 추론 통계에서 경험적 확률이 자주 사용된다. 예를 들어, 한 소매업체가 100명의 고객을 대상으로 설문조사를 실시하여 전체 고객의 쇼핑 선호도를 예측하는 경우를 생각해 보자. 이처럼 표본 데이터로부터 전체 집단에 대한 결론을 도출할 때 경험적 확률이 중요한 역할을 한다.

 

웹사이트의 A/B 테스트에서도 경험적 확률이 활용된다. 예를 들어, 샘플 사용자가 '장바구니에 추가' 버튼의 색상을 선호하는지 테스트했다고 가정하자. 초록색 버튼이 파란색 버튼보다 더 많은 클릭을 유도했다면, 전체 사용자들도 같은 선호도를 가질 가능성이 높다고 추론할 수 있다. 이처럼 경험적 확률을 활용하면 온라인 비즈니스에서 더 나은 의사 결정을 내리고 판매를 증가시키는 데 도움을 줄 수 있다.

 

주관적 확률(Subjective Probability)

반면, 주관적 확률은 개인적인 감정, 경험 또는 판단에 기반하여 결정되는 확률이다. 주관적 확률은 공식적인 계산이나 통계적 분석 또는 과학적 실험을 포함하지 않는다.

 

예를 들어, 어떤 사람이 특정 경주마가 경주에서 우승할 것이라고 강하게 믿거나, 자신이 응원하는 팀이 챔피언십에서 우승할 것이라고 확신하는 경우를 생각해 보자. 이러한 믿음은 개인적인 이유를 기반으로 할 수도 있지만, 이는 통계적 분석이나 과학적 실험에 근거한 것이 아니므로 주관적 확률은 사람마다 다르게 나타날 수 있다.

 

예측을 평가하거나 의사 결정을 내릴 때, 주관적 확률과 객관적 확률의 차이를 이해하는 것이 중요하다. 예를 들어, 자동차 회사의 CEO가 새로운 기술을 사용하면 비용이 절감되고 이익이 증가할 것이라고 강하게 확신할 수 있다. 하지만 이 예측이 단순한 개인적 감정이나 주관적 확률에만 의존한다면 신뢰하기 어려울 수 있다.

 

반대로, 데이터 과학을 활용한 통계적 분석과 객관적 확률을 통해 새로운 기술이 실제로 미칠 영향을 정확하게 예측할 수 있다. 이러한 분석 결과는 CEO가 데이터 기반의 합리적인 결정을 내리는 데 도움을 줄 수 있다.

 

핵심 정리

• 객관적 확률(Objective Probability)은 통계적 분석과 실험을 기반으로 계산되며, 고전적 확률(이론적 분석)과 경험적 확률(실제 데이터 분석)로 나뉜다.
  • 고전적 확률(Classical Probability)은 동등한 가능성을 가진 사건을 다룬다.(예: 동전 던지기, 카드 뽑기))
  • 경험적 확률(Empirical Probability)은 과거 데이터나 실험 결과를 기반으로 특정 사건이 발생할 확률을 계산한다. (예: 설문조사, A/B 테스트)
• 주관적 확률은 개인의 감정, 직관, 경험에 의존하며, 수학적 분석 없이 개인적인 판단에 따라 결정된다.
• 중요한 의사 결정을 내릴 때는 객관적 확률을 활용하는 것이 더 신뢰할 수 있는 판단 기준이 된다.